觀察下列等式：數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式=1-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式=1-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1-數(shù)學(xué)公式，…，由以上等式推測到一個(gè)一般結(jié)論為：________．

×+++…+=1-（n∈N*）
分析：由已知中的三個(gè)式子，我們分析等式左邊每一個(gè)累加項(xiàng)的變化趨勢，可以歸納出其通項(xiàng)為，分析等式右邊的式子，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)式了均為兩項(xiàng)差的形式，且被減數(shù)均為1，減數(shù)為，由此即可得到結(jié)論．
解答：由已知中的等式，×=1-，
×+×=1-，
×++=1-，
…，
我們可以推斷：
對(duì)于n∈N*，×+++…+=1-．
故答案為：×+++…+=1-（n∈N*）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、[1]函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，則a=
5
．
[2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測第n個(gè)等式為
1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
．（不必化簡結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•渭南二模）觀察下列等式：1×2=
1
3
×1×2×3，1×2+2×3=
1
3
×2×3×4，1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5，…，照此規(guī)律，計(jì)算1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n(n+1)(n+2)
1
3
n(n+1)(n+2)
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式；  （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明該表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為
4+5+6+7+8+9+10=72
4+5+6+7+8+9+10=72
．

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