Question

若函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），并且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

 

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Answer 1

分析：利用恒等式f（-x）=f（x），將x＜0轉(zhuǎn)化為-x＞0，再利用當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+1，即可求得答案．

解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+1，
∴f（-x）=-x+1，
又∵函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），
∴f（x）=f（-x）=-x+1，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x+1．
故答案為：-x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法．對(duì)于求函數(shù)解析式的方法，一般有：待定系數(shù)法，換元法，湊配法，消元法等．本題解題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)的偶函數(shù)的性質(zhì)，將要求的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍求解．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．