Question

【題目】對于函數(shù)y＝ex，曲線y＝ex在與坐標(biāo)軸交點處的切線方程為y＝x+1，由于曲線 y＝ex在切線y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數(shù)y＝lnx（x＞0），有不等式（　�。�

A. lnx≥x+1（x＞0）B. lnx≤1﹣x（x＞0）

C. lnx≥x﹣1（x＞0）D. lnx≤x﹣1（x＞0）

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線方程，再與函數(shù)的圖象位置比較，得到不等式．

由題意得，y′＝（lnx）′，且y＝lnx圖象與x軸的交點是（1，0），

則在（1，0）處的切線的斜率是1，∴在（1，0）處的切線的方程是y＝x﹣1，

∵切線在y＝lnx圖象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），

故選：D．