已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周長的最大值．
（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，
結合余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-(b2+c2-bc)  
2bc
=
1
2
，
又A∈（0，π），∴A=
π
3
，
∴2sinBcosC-sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）=sin[π-A]=sinA=
3
2
；
（2）由a=2，結合正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
2
3
2
=
4
3
3
，
∴b=
4
3
3
sinB，c=
4
3
3
sinC，
則a+b+c=2+
4
3
3
sinB+
4
3
3
sinC
=2+
4
3
3
sinB+
4
3
3
sin（
2π
3
-B）
=2+2
3
sinB+2cosB=2+4sin（B+
π
6
），
可知周長的最大值為6．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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