Question

課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當(dāng)n=2時(shí)的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立．
請分別用中文語言和數(shù)學(xué)語言簡潔地?cái)⑹隹挛鞑坏仁�，并用一種方法加以證明．

Answer 1

數(shù)學(xué)語言簡潔地?cái)⑹隹挛鞑坏仁剑?br>a，b，c，d∈R，有：（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立；
中文語言簡潔地?cái)⑹隹挛鞑坏仁剑?br>兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和的積 不小于它們積的和的平方．取等號(hào)的條件是兩列數(shù)對應(yīng)成比例．
二維形式的證明：（a²+b²）（c²+d²）（a，b，c，d∈R）=a²•c²+b²•d²+a²•d²+b² •c²
=a²•c²+2abcd+b²•d²+a²•d² -2abcd+b²•c²
=（ac+bd）²+（ad-bc）² 2≥（ac+bd） ²，
等號(hào)在且僅在ad-bc=0即ad=bc時(shí)成立．