Question

為了應(yīng)對國際原油的變化，某地建設(shè)一座油料庫。現(xiàn)在油料庫已儲油料噸，計劃正式運營后的第一年進(jìn)油量為已儲油量的，以后每年的進(jìn)油量為上一年年底儲油量的，且每年運出噸，設(shè)為正式運營第n年年底的儲油量。（其中）
（1）求的表達(dá)式
（2）為應(yīng)對突發(fā)事件，該油庫年底儲油量不得少于噸，如果噸，該油庫能否長期按計劃運營？如果可以請加以證明；如果不行請求出最多可以運營幾年。（取）

Answer 1

（1）；（2）該油庫最多只能運營4年，第五年開始無法正常運營，因此不能長期運營。

解析試題分析：（1）依題意油庫原有儲油量為噸，可得     
                              ……3分
得：                                                       ……5分

是以為公比，首項為的等比數(shù)列                               ……6分
得
                                                       ……7分
（2）若時，該油庫第n年年底儲油量不少于噸。
即，                               ……9分
化簡得：                                                                 ……11分
    
該油庫最多只能運營4年，第五年開始無法正常運營，因此不能長期運營               ……14分
考點：本題考查了等比數(shù)列的實際運用。
點評：數(shù)列的通項公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標(biāo)實施的深入，高考關(guān)注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等．