Question

已知函數(shù)f（x）=asin(2x-

π

6

)+b（a＞0，x∈R），當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，其最大值為4，最小值為1，
（1）求a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）的圖象，可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？寫出變換步驟．

Answer 1

分析：（1）利用x∈[0，

π

2

]，求得2x-

π

6

的范圍，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增性求出函數(shù)的最大值，最小值，結(jié)合條件列出方程即可求得a，b的值．
（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)最大值、最小值列出方程，求出a，b的值．
先求函數(shù)y=sinx的圖象先向左平移

π

3

，再求圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），求出所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5

6

π]∴sin(2x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
故由a＞0時，

- 1 2 a+b=1 a+b=4

，∴

a=10 b=6

；（11分）
（2）∵函數(shù)f（x）=10sin(2x-

π

6

)+6
將函數(shù)y=sinx的圖象先圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），
再向右平移

π

12

，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象，
將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?10倍（橫坐標(biāo)不變），
則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：函數(shù)f（x）=10sin(2x-

π

6

)+6

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，最值的應(yīng)用，單調(diào)性的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．