Question

16、將進(jìn)貨單價為80元的商品400個，按90元一個售出時能全部賣出，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量減少20個．為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為每個

95

元．

Answer 1

分析：假設(shè)售價在90元的基礎(chǔ)上漲x元，從而得到銷售量，進(jìn)而可以構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法求出函數(shù)的最值．

解答：解：設(shè)售價在90元的基礎(chǔ)上漲x元因為這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，所以若漲x元，則銷售量減少20x
按90元一個能全部售出，則按90+x元售出時，能售出400-20x個，每個的利潤是90+x-80=10+x元
設(shè)總利潤為y元，則y=（10+x）（400-20x）=-20x²+200x+4000，對稱軸為x=5
所以x=5時，y有最大值，售價則為95元
所以售價定為每個95元時，利潤最大．
故答案為95．

點評：通過建立實際問題的數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法稱為數(shù)學(xué)模型方法，簡稱建模．當(dāng)數(shù)量關(guān)系較多時，可利用列表法將數(shù)量關(guān)系明朗化，從表格中獲取信息，有利于函數(shù)關(guān)系的準(zhǔn)確建立．解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟：
    第一步：認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題實際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即實際問題數(shù)學(xué)化；
    第二步：運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解答函數(shù)問題，得出函數(shù)問題的解；
    第三步：將所得函數(shù)問題的解代入實際問題進(jìn)行驗證，看是否符合實際，并對實際問題作答．