設(shè)f（x）=x3-
x22
-2x，
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極值；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，等價于當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）max＜m恒成立，確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1）
由f′（x）＞0可得x＜-
2
3
或x＞1；由f′（x）＜0可得-
2
3
＜x＜1
∴函數(shù)在（-∞，-
2
3
），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（
2
3
，1）上單調(diào)遞減
∴x=-
2
3
時，函數(shù)取得極大值
157
27
；x=1時，函數(shù)取得極小值
7
2
；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，等價于當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）max＜m恒成立，
∴函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在[-1，2]上的最大值為f（2）=7
∴m＞7．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查恒成立問題，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)f（x）=x3+x-8，現(xiàn)用二分法求方程x3+x-8=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解，計(jì)算得f（1）＜0，f（1.5）＜0，f（1.75）＜0，f（2）＞0，則方程的根所在的區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實(shí)根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實(shí)根．
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根．
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
其中錯誤命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）設(shè)f（x）在區(qū)間I上有定義，若對?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；若對?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區(qū)間I的向下凸函數(shù)，有下列四個判斷：
①若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則-f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)；
②若f（x）和g（x）都是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則f（x）+g（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
③若f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)，且f（x）≠0，則
1
f(x)
是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
④若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x3-
3
2
mx2+n，1＜m＜2
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），函數(shù)F（x）=
g(x)+3x+1
6
•e2x，試判斷函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)個數(shù)，并求出相應(yīng)實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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