設(shè)，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)。

（1）判斷在R上的單調(diào)性；

（2）當時，求在上的最值。

 

【答案】

（1）當時在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，當時在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)（2），

【解析】

試題分析：（1）對求導(dǎo)，得

       1分

設(shè)

當時，

即在R上是單調(diào)遞增函數(shù)   3分

當時，的兩根分別為

且

當時，

即

當時，

即

在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

在上是單調(diào)遞減函數(shù)   6分

（2）當時，

時，是單調(diào)遞增函數(shù)        10分

故時，

             12分

考點：函數(shù)單調(diào)性與最值

點評：當函數(shù)解析式中有參數(shù)時要對參數(shù)分情況討論確定其單調(diào)性，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值出在閉區(qū)間的端點或極值點處

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）

（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；（II）若，求在區(qū)間上的最大值；（III）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)

已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）

（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；

（II）若，求在區(qū)間上的最大值；

（III）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期周末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月7日） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

設(shè)函數(shù)且其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）   求與的關(guān)系；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

（3）設(shè)若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)，，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），

（Ⅰ）求證：曲線與在處有相同的切線；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的極大值為，是否存在整數(shù)，使恒成立？若存在，則求的最小值；若不存在，則說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案