【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:由二次方程有實(shí)數(shù)根可得滿足的條件,(Ⅰ)中由可以取得值得到所有基本事件個(gè)數(shù)及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),求其比值可求概率;(Ⅱ)中由范圍得到對應(yīng)的區(qū)域,并求得滿足的區(qū)域,求其面積比可求其概率
試題解析:設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”.
當(dāng)時(shí),因?yàn)榉匠?/span>有實(shí)數(shù)根,
則
(Ⅰ)基本事件共12個(gè),如下:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)其中第一個(gè)數(shù)表示的取值,第二個(gè)數(shù)表示的取值,事件包含9個(gè)基本事件,事件發(fā)生的概率為
(Ⅱ)實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>,
構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/span>
所以所求的概率為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
①若 < <0,則 + >2;
②若a>b,則am2>bm2;
③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;
④任意x∈R,都有ax2﹣ax+1≥0,則0<a≤4.
其中是真命題的有( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),| ﹣ |= .
(1)求cos(α﹣β)的值;
(2)若﹣ <β<0<α< ,且sinβ=﹣ ,求sinα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示[1 000,1 500)。
(1)求居民收入在[2000,3 000)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10 000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在[2 000,3 000)的這段應(yīng)抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,、為棱、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)求證:平面平面.
(Ⅲ)若正方體棱長為,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形E,F分別為PC,BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(Ⅰ)求證:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐C—PBD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲所示, 是梯形的高, , , ,先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐,使得,點(diǎn)是線段上一動點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)當(dāng)時(shí),求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足:2Sn+an=1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn< .
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