Question

在A、B兩只口袋中均有2個紅球和2個白球，先從A袋中任取2個球轉(zhuǎn)放到B袋中，再從B袋中任取1個球轉(zhuǎn)放到A袋中，結(jié)果A袋中恰有ξ個紅球．
（1）求ξ=1時的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知ξ=1表示經(jīng)過操作以后A袋中只有1個紅球，含有兩種情形出現(xiàn)：第一先從A中取出1紅和1白，再從B中取一白到A中；第二先從A中取出2紅球，再從B中取一紅球到A中，寫出概率的表示式，得到結(jié)果．
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0、1、2、3，根據(jù)第一問可以知道當(dāng)變量為1時的概率，看清變量對應(yīng)的事件，同第一問類似的作出0、2、3對應(yīng)的概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）ξ=1表示經(jīng)過操作以后A袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)
①先從A中取出1紅和1白，再從B中取一白到A中P=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

•

C 1 3

C 1 6

=

12

36

②先從A中取出2紅球，再從B中取一紅球到A中P=

C 2 2

C 2 4

•

C 1 4

C 1 6

=

6

36

∴P(ξ=1)=

12

36

+

6

36

=

16

36

=

4

9

．
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0、1、2、3
由（1）知P（ξ=1）=

4

9

，
同（1）中計算方法可知：P(ξ=0)=

2

36

，P(ξ=2)=

16

36

，P(ξ=3)=

2

36

．
∴ξ的概率分布列

∴Eξ=0•

1

18

+1•

8

18

+2•

8

18

+3•

1

18

=

3

2

．

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查古典概型的概率，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，是一個必得分題目．