【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點.

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在曲線上， 為坐標(biāo)原點，求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)結(jié)合所給的方程討論可得：

當(dāng)時，曲線的形狀為直線，

當(dāng)時，曲線表示以焦點在軸上，以為實軸，以為焦距的雙曲線，

當(dāng)時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)時，表示圓心在原點，以為半徑的圓．

(Ⅱ)當(dāng)時，曲線方程為： ，分類討論：

當(dāng)時， ，

當(dāng)時，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去整理變形，結(jié)合題意可得，結(jié)合，可得的取值范圍是．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時， ， ，曲線的形狀為直線，

當(dāng)時， ，表示以焦點在軸上，以為實軸，

以為焦距的雙曲線，

當(dāng)時， ，

當(dāng)，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓，

當(dāng)，即時，表示圓心在原點，以為半徑的圓．

（Ⅱ）當(dāng)時，曲線方程為： ，

當(dāng)時， 在橢圓上，計算得出，

∴，

當(dāng)時，則，消去化簡整理得：

，

①，

設(shè)， ， 的坐標(biāo)分別為， ， ，

則， ，

因為點在橢圓上，所以，

從而，化簡得： ，

經(jīng)檢驗滿足①式，

又，

∵，∴，

∴，

∴，

綜上， 的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點， 是上的點且為邊上的高.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在這樣一點，使得平面?若存在，說出點的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5 ，則cosC=（ ）
A.
B.±
C.
D.﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象，只要把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有的點（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象所有的點向左平移 個單位長度
B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象所有的點向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度，再把所得圖象所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向左平移 個單位長度，再把所得圖象所有的點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點，定直線： ，動圓過點，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于， 兩點，分別過點， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點分別為、，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線、與直線分別交于、兩點（設(shè)直線的斜率為正數(shù)）.

（Ⅰ）設(shè)直線、的斜率分別為， ，求證為定值.

（Ⅱ）求線段的長度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項，.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣ ）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點 對稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱．
其中正確的命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案