【題目】設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若{x|f（x）≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠．求實數(shù)t的取值范圍．

【答案】
（1）解： f（x）=|x+1|+|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣1對應點和3對應點的距離之和，

可得函數(shù)f（x）的最小值為4，


（2）解：使{x|f（x）≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠，

知存在x0∈[﹣2，0]使得f（x0）≤t2﹣3t成立，

即f（x）min≤t2﹣3t在[﹣2，0]成立，

∵函數(shù)f（x）在[﹣2，0]的最小值為4，

∴t2﹣2t≥4，解得：1﹣ ≤t≤1+ ．


【解析】（1）由絕對值幾何意義即可求出最小值，（2）問題轉f（x）min≤t2﹣3t在[﹣2，0]成立，求出f（x）的最小值，解出t即可
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對函數(shù)的最值及其幾何意義的理解，了解利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值．

練習冊系列答案
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【題目】某高級中學在今年“五一”期間給校內所有教室安裝了同一型號的空調，關于這批空調的使用年限單位：年和所支出的維護費用單位：千元廠家提供的統(tǒng)計資料如表：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

若x與y之間是線性相關關系，請求出維護費用y關于x的線性回歸直線方程；

若規(guī)定當維護費用y超過千元時，該批空調必須報度，試根據(jù)的結論求該批空調使用年限的最大值結果取整數(shù)參考公式：，．

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【題目】某手機賣場對市民進行華為手機認可度的調查，隨機抽取200名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）利用頻率分布直方圖估計被抽查市民的平均年齡

（3）從年齡在， 的被抽查者中利用分層抽樣選取10人參加華為手機用戶體驗問卷調查，再從這10人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.

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【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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【題目】已知函f（x）=x2﹣x+alnx．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證f（x2）＜ ．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，且 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證： ．

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【題目】如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點，且．

（1）求證：平面PAD；

（2）求證：面PCD；

（3）若，求二面角的正弦值．

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【題目】設函數(shù)f（x）=2x2+bx﹣alnx．
（1）當a=5，b=﹣1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對任意b∈[﹣3，﹣2]，都存在x∈（1，e2）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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