設(shè)直線l與曲線y=x3+x+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，C，且|AB|=|BC|=
5
，則直線l的方程為
y=2x+1
y=2x+1
．
分析：根據(jù)對(duì)稱性確定B的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程代入曲線方程，求出A的坐標(biāo)，利用條件，即可求出斜率的值，從而得到直線的方程．
解答：解：由題意，B（0，1），設(shè)直線l的方程為y=kx+1，
代入y=x3+x+1，可得x3=（k-1）x，∴x=0或x=±
k-1

∴不妨設(shè)A（
k-1
，k
k-1
+1）（k＞1）
∵|AB|=|BC|=
5

∴(
k-1
-0)2+(k
k-1
+1-1)2=5
∴k3-k2+k-6=0
∴（k-2）（k2+k+3）=0
∴k=2
∴直線l的方程為y=2x+1
故答案為：y=2x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，設(shè)出直線方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=1nx，g（x）=ex
（1）求函數(shù)h（x）=g（x）f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)直線l與曲線y=x3+x+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，C，且數(shù)學(xué)公式，則直線l的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線l與曲線y=x3+x+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，C，且|AB|=|BC|=
5
，則直線l的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽試卷（4月份）（解析版） 題型：填空題

設(shè)直線l與曲線y=x3+x+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，C，且，則直線l的方程為    ．

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