已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足 (O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求出直線l的方程．

(1)設(shè)是曲線C上任一點，PM⊥x軸，，
所以點P的坐標(biāo)為，
點P在橢圓上，所以，
因此曲線C的方程是
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件，
所以設(shè)直線l的方程為，
直線l與橢圓交于，
N點所在直線方程為，
由      得  ，

由得，即或
因為，四邊形OANB為平行四邊形
又因OANB是矩形，則，
所以
設(shè)，由得
，
即N點在直線，四邊形OANB為矩形，
直線l的方程為

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（本小題滿分12分）

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式上任一點P到兩個焦點的距離的和為數(shù)學(xué)公式，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為數(shù)學(xué)公式．設(shè)直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點），求|y1-y2|的值；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA、QB的傾斜　 角互為補角？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

   （1）求曲線C的方程；

   （2）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且以 為方向向量的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省玉溪一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

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