Question

行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車(chē)距離．在某種路面上，某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)距離y（米）與汽車(chē)的車(chē)速x（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系：y=

nx

100

+

x2

400

（n為常數(shù)，n∈N）．我們做過(guò)兩次剎車(chē)實(shí)驗(yàn)，兩次的結(jié)果分別是：當(dāng)x₁=40時(shí)，剎車(chē)距離為y₁；當(dāng)x₂=70時(shí)，剎車(chē)距離為y₂．且5＜y₁＜7，13＜y₂＜15．
（1）求出n的值；
（2）若汽車(chē)以80（千米/小時(shí)）的速度行駛，發(fā)現(xiàn)正前方15米處有一障礙物，緊急剎車(chē)，汽車(chē)與障礙物是否會(huì)相撞？
（3）若要求司機(jī)在正前方15米處發(fā)現(xiàn)有人就剎車(chē)（假設(shè)發(fā)現(xiàn)有人到剎車(chē)司機(jī)的反應(yīng)有0.5秒的間隔），車(chē)必須在離人1米以外停住，試問(wèn)這時(shí)汽車(chē)的最大限制速度應(yīng)是多少？（保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：

6082+4×9×14×3600

=

2184064

≈1478）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)x₁=40時(shí)，剎車(chē)距離為y₁；當(dāng)x₂=70時(shí)，剎車(chē)距離為y₂．且5＜y₁＜7，13＜y₂＜15，將不等式代入關(guān)系式 y=

nx

100

+

x2

400

解不等式組即可；
（2）利用（1）的結(jié)論，可計(jì)算剎車(chē)距離大于15米，所以會(huì)發(fā)生相撞．
（3）利用要使司機(jī)在正前方15米處發(fā)現(xiàn)有人就剎車(chē)（假設(shè)發(fā)現(xiàn)有人到剎車(chē)司機(jī)的反應(yīng)有0.5秒的間隔），車(chē)必須在離人1米以外停住，即可得出y=

3x

100

+

x2

400

≤ 15-

0.5

3600

×1000x-1，解不等式求出x即可．

解答：解：（1）依題意有

5＜ 40n 100 + 1600 400 ＜7  ① 13＜ 70n 100 + 4900 400 ＜15 ②

，
∴n=3，所以y=

3x

100

+

x2

400

(x＞0)
（2）x=80，y=

3×80

100

+

802

400

=18.4．剎車(chē)距離大于15米，所以會(huì)發(fā)生相撞．
（3）由題意知y=

3x

100

+

x2

400

≤ 15-

0.5

3600

×1000x-1，
整理得9x²+608x-14×3600≤0，解得0≤x≤48.3
故汽車(chē)最大限制時(shí)速為48（千米/小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：本題以剎車(chē)距離為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，關(guān)鍵是利用條件，合理轉(zhuǎn)化．