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?x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，則函數y=f（x）的圖象關于（ ）
A．直線x=1對稱
B．直線x=2對稱
C．點（1，-1）對稱
D．點（-1，1）對稱
【答案】分析：設點（x，y）是函數圖象上的一點，則點（x，y）關于（1，-1）的對稱點為（2-x，-2-y），只要證明點（2-x，-2-y）也在函數的圖象上即可得到答案．
解答：解：設點（x，y）是函數圖象上的一點，則有y=f（x），
所以點（x，y）關于（1，-1）的對稱點為（2-x，-2-y）．
因為?x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，
所以f（x）+f（2-x）+2=0，
所以f（2-x）=-2-f（x）=-2-y，
所以點（2-x，-2-y）也在函數的圖象上．
所以函數y=f（x）的圖象關于點（1，-1）對稱．
故選C．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數圖象的對稱性，即點對稱與軸對稱．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①當x＞0且x≠1時，有lnx+
1lnx
≥2；
②函數y=ax的圖象可以由函數y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若對x∈R，有f（x-1）=-f（x），則f（x）的周期為2；
④“若x2+x-6≥0，則x≥2”的逆否命題為真命題；
⑤函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題的序號
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源：2007年綜合模擬數學卷四 題型：022

對于定義在R上的函數f(x)，有下述命題：

(1)若f(x)是奇函數，則f(x－1)的圖象關于A(1，0)對稱．

(2)若對x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，則f(x)的圖象關于x＝1對稱．

(3)若函數f(x－1)的圖象關于直線x＝1對稱，則f(x)為偶函數．

(4)函數y＝f(1＋x)與函數y＝f(1－x)的圖象關于直線x＝1對稱，其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0）滿足f(0)=0，對于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(+x)=f(-x)，令g(x)=f(x)-|λx-1|（λ＞0）。
(1)求函數f(x)的表達式；
(2)求函數g(x)的單調區(qū)間；
(3)研究函數g(x)在區(qū)間（0，1）上的零點個數。

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