Question

設P為雙曲線x2-

y2

12

=1上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是該雙曲線的兩個焦點，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，則△PF₁F₂的面積為（　�。�

• A、6

  3

• B、12
• C、12

  3

• D、24

Answer 1

分析：根據雙曲線定義得|PF₁|-|PF₂|=2a=2，所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2

13

，再由△PF₁F₂為直角三角形，可以推導出其面積．

解答：解：因為|PF₁|：|PF₂|=3：2，設|PF₁|=3x，|PF₂|=2x，
根據雙曲線定義得|PF₁|-|PF₂|=3x-2x=x=2a=2，
所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2

13

，(2

13

)2=52=62+42，
△PF₁F₂為直角三角形，其面積為

1

2

×6×4=12，
故選B．

點評：本題考查雙曲線性質的靈活運用，解題時要注意審題．