Question

已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．

（1）證明：為等比數(shù)列；

（2）如果數(shù)列前3項(xiàng)的和為，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差；

（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

 

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)成等差及的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到即，進(jìn)而得到，從而可證明得數(shù)列為等比數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中求得的及即可計(jì)算出、的值；（3）由（1）（2）中的計(jì)算得到，，進(jìn)而可得，該通項(xiàng)是一個(gè)等差與一個(gè)等比的通項(xiàng)公式相乘所得，故用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和即可．

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列得，所以

所以，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719262691887084/SYS201411171926460602939838_DA/SYS201411171926460602939838_DA.023.png">，所以 2分

∴，則

∴且

∴為等比數(shù)列 4分

（2）依條件可得，解得，所以 7分

（3）由（2）得， 9分

作差得

14分．

考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；3．應(yīng)用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和．