已知，sin（5π+α）=2sin（
3π
2
-α），求下列各式的值：
（1）
2sinα-cosα
sinα+2cosα
；             
（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α．
分析：利用誘導公式求出tanα的值，
（1）分子分母同除cosα即可得到tanα的表達式，求解即可．
（1）表達式的分母利用“1”的代換，分式同除cos2α，即可求解表達式的值．
解答：解：∵sin(5π+α)=2sin(
3π
2
-α)⇒tanα=2…（2分）
（1）
2sinα-cosα
sinα+2cosα
=
2tanα-1
tanα+2
=
4-1
4
=
3
4
…（6分）
（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α=
sin2α+sinαcosα-2cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+tanα-2
tan2α+1
…（10分）
=
4+2-2
4+1
=
4
5
…（12分）
（其他方法參照給分）
點評：本題考查誘導公式的應用，齊次式求解表達式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：sinα•cosα=
1
8
，且
5π
4
＜α＜
3π
2
，則cosα-sinα的值為（　�。�
A、-
3
2
B、
3
4
C、
3
2
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈(
3π
4
，
5π
4
)，sin(θ-
π
4
)=
5
13
，則sinθ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：sin（x+
π
6
）=
1
4
，則sin(
7π
6
+x)+cos2（
5π
6
-x）=
11
16
11
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，sin（5π+α）=2sin（數(shù)學公式-α），求下列各式的值：
（1）數(shù)學公式；　　　　　　
（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α．

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