若
a+1
+
b+2
≥5，證明：a+b≥
19
2
．
分析：利用基本不等式，證明
a2+b 2
2
≥(
a+b
2
)2，即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2
∴
a2+b 2
2
≥(
a+b
2
)2，
∴
(
a+1
)2+(
b+2
)2
2
≥(
a+1
+
b+2
2
)2≥(
5
2
)2=
25
4

∴
a+1+b+2
2
≥
25
4

∴a+b+3≥
25
2

∴a+b≥
19
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、設(shè)A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={1，2，3，4，5}，B={3，5，7，9}，則A-B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=(1，2)，
b
=(-3，4)，則
1
12
[2(2
a
-8
b
)-4(4
a
+2
b
)]=（　�。�
A、（5，0）
B、（5，-10）
C、（4，-2）
D、（-4，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合，即A#B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}．若A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7}，則A#B=
{1，2，3，6，7}
{1，2，3，6，7}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)定義A*B={x|x∈A，但x∉B}，若A={1，2，3，4，5}，A*B={1，2，3}，則集合B可以是
{4，5}
{4，5}
（寫出一個(gè)即可）．

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同步練習(xí)冊答案