Question

男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？
（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；
（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；
（3）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；
（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.

Answer 1

(1)120 (2)246 (3)196 （4）191

（1）第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有C種選法.
第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C種選法.
共有C·C=120種選法.                                          4分
（2）方法一 至少1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為
CC+CC+CC+CC=246種.                                    8分
方法二 “至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”可用間接法求解.
從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C種.
所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法為C-C=246種.                      8分
（3）方法一 可分類(lèi)求解：
“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C；
“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C；
“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為C；
所以共有2C+C=196種選法.                                       12分
方法二 間接法：
從10人中任選5人有C種選法.
其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有C種.所以“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C-C=196種.  12分
（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人任意選，共有C種選法.不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有C種選法.其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有C-C種選法.
所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有
C+C-C=191種.                                             16分