Question

由0～5這六個數；
①可組成沒有重復數字的數多少個？
②可組成沒有重復數字的5位數中偶數多少個？
③可組成沒有重復數字的5位數中比24305大的數有多少個？

Answer 1

分析：（1）注意到沒有限定是幾位數，則利用排列公式分別求出可以組成1、2、3、4、5、6位數的個數，由加法原理計算可得答案；
（2）根據題意，①5位數中無0，②5位數中有0且0在個位，③5位數中有0且0不在個位，利用排列公式分別求出每種情況下5位數的個數，由加法原理計算可得答案；
（3）根據題意，分4種情況討論：①首位以是3，4，5的5位數，②前2位是25的數，③前3位是245的數，④前3位是243的數，利用排列公式分別求出每種情況下符合條件的5位數的個數，由加法原理計算可得答案．

解答：解  （1）由0～5這六個數，可以組成1位數A₆¹=6個，
可以組成2位數A₅¹×A₅¹=25個，
可以組成3位數A₅¹×A₅²=100個，
可以組成4位數A₅¹×A₅³=300個，
可以組成5位數A₅¹×A₅⁴=600個，
可以組成6位數A₅¹×A₅⁵=600個，
則共可以組成6+25+100+300+600+600=1631個；
（2）根據題意，要求是五位數且首位不能是0，則個位必須是偶數，
分3種情況討論：
①5位數中無0，個位有A₂¹種取法，其余有A₄¹種取法，則共有A₂¹A₄¹=48個，
②5位數中有0且0在個位，共有A₅⁴=120個，
③5位數中有0且0不在個位，有A₃¹A₂¹A₄³=144個，
∴共有48+120+144=312個
（3）根據題意，分4種情況討論：
①首位以是3，4，5的5位數都符合要求，共計A₃¹A₅⁴=360個，
②其次前2位是25的數有A₄³=24個，
③前3位是245的數有A₃²=6個，
④前3位是243的數的有4個數比24305大
∴共有360+24+6+4=394個．

點評：本題考查排列組合的實際應用，是一個數字問題，解題時注意題意條件以及0不能在首位，其次注意分類和分步方法的應用．