【題目】祖暅?zhǔn)俏覈R梁時代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容易.”這里的“冪”指水平截面的面積.“勢”指高，這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。于是可把半徑相等的半球(底面在下)和圓柱(圓柱高等于半徑)放在同一水平面上，圓柱里再放一個半徑和高都與圓柱相等的圓錐(錐尖朝下)，考察圓柱里被圓錐截剩的立體，這樣在同一高度用平行平面截得的半球截面和圓柱中剩余立體截得的截面面積相等，因此半球的體積等于圓柱中剩余立體的體積.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(如圖，稱為“橢球體”)，請類比以上所介紹的應(yīng)用祖暅原理求球體體積的做法求這個橢球體的體積.其體積等于________.

【答案】

【解析】橢圓的長半軸為，短半軸為，現(xiàn)構(gòu)造一個個底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得半橢球的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積，所以橢球的體積為，故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形中，，平面，，為上的點，且平面.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若四棱錐的體積等于.問：是否存在過點的平面分別交，于點，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有 給出下列四個命題：

①f（﹣2）=0；

②直線x=﹣4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y=f（x）在[4，6]上為減函數(shù)；

④函數(shù)y=f（x）在（﹣8，6]上有四個零點．

其中所有正確命題的序號為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（參考公式和計算結(jié)果：

， ， ， ）

（1）1~6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值，并估計的預(yù)報值.

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計算出的， 的值（， 精確到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

類型

類

類

類

車輛數(shù)目

10

20

30

為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查.若抽取的2輛車享受的補貼金額之和記為“”，求的分布列及期望.

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