如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點。

(1)求證：BM∥平面PAD；

(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN平面PBD；

(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。

解析：本小題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力.

答案：（1）是的中點，取PD的中點，則

，又

四邊形為平行四邊形

∥，

∥        （4分）

 （2）以為原點，以、、 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，

在平面內(nèi)設(shè)，，，  由        

由        

是的中點，此時                    （8分）

 （3）設(shè)直線與平面所成的角為

，，設(shè)為

   

故直線與平面所成角的正弦為                            （12分）

解法二：

 （1）是的中點，取PD的中點，則

，又

四邊形為平行四邊形

∥，

∥        （4分）

 （2）由（1）知為平行四邊形

，又

    同理，

    為矩形    ∥，，又

        

    作故

交于，在矩形內(nèi)，，

，    為的中點

當(dāng)點為的中點時，                                （8分）

 （3）由（2）知為點到平面的距離，為直線與平面所成的角，設(shè)為，

直線與平面所成的角的正弦值為       

點評：（1）證明線面平行只需證明直線與平面內(nèi)一條直線平行即可；（2）求斜線與平面所成的角只需在斜線上找一點作已知平面的垂線，斜線和射影所成的角，即為所求角；（3）證明線面垂直只需證此直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直變可.這些從證法中都能十分明顯地體現(xiàn)出來

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大�。�
（Ⅲ）求點B到平面PDE的距離．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱錐P-ABCD的體積．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求線段PD的長；
（2）若PC=
11
R，求三棱錐P-ABC的體積．

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（2012•煙臺一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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