Question

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）在下列命題中，
①“α=

π

2

”是“sinα=1”的充要條件；
②(

x3

2

+

1

x

)4的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p．
其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�

A．②

B．③

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：①利用特殊值α=

5π

2

，判斷出為假命題．
②利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．
③根據(jù)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，得到對(duì)稱(chēng)區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率相等，根據(jù)大于1的概率得到小于-1的概率，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸一側(cè)的區(qū)間的概率是

1

2

，得到結(jié)果．

解答：解：①是假命題．α=

π

2

，是能推得sinα=1，反之，sinα=1，α可以為

5π

2

或其他數(shù)值．
②：(

x3

2

+

1

x

)4的通項(xiàng)為T(mén) _r+1=C

r 4

(

x3

2

)4-r（

1

x

）^r=2^r-4C₄^rx^12-4r
令12-4r=0得r=3
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)₄=

1

2

C₄³=2；正確；
③：∵隨機(jī)變量ξ～N（0，1），
∴正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，
∵P（ξ≥1）=p，
∴P（ξ＜-1）=p，
∴P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p，正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查了充要條件、二項(xiàng)式定理、正態(tài)分布等知識(shí)．