已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）證明展開式中沒有常數(shù)項；

（Ⅱ）求展開式中所有的有理項.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ），，

【解析】本試題主要是考查了二項式定理中通項公式的運用。

（1）先求解其通項公式，然后令x的次數(shù)為零，看是否成立說明結論。

（2）因為展開式中所有的有理項.即為未知數(shù)的次數(shù)為整數(shù)，那么可知滿足題意的項有3項。

解 ：由題意：，即，∴舍去）

 ∴

①若是常數(shù)項，則，即，∵，這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項；

②若是有理項，當且僅當為整數(shù)，∴，∴ ，即 展開式中有三項有理項，分別是：，，.

 

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已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列。

（1）   證明：展開式中無常數(shù)項；

求展開式中所有有理項。

 

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已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列。

（1）   證明：展開式中無常數(shù)項；

求展開式中所有有理項。

 

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（ (本題滿分12分)已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列．(1)求：展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中所有有理項．

 

 

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.（10分）已知的展開式中，前三項的系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列，

（1）證明：展開式中沒有常數(shù)項；

（2）求展開式中所有有理項.

 

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