已知函數(shù)

   （I）討論在其定義域上的單調(diào)性；

   （II）當時，若關(guān)于x的方程恰有兩個不等實根，求實數(shù)k的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）1)時，在單調(diào)遞增；  2)時，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.   （Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，通過導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的研究得到函數(shù)的最值，并從而研究函數(shù)與方程的問題的綜合試題。

（1）對求導得然后分析根與定義域的位置關(guān)系來判定函數(shù)的單調(diào)性。

（2）要分析方程根的問題，可以轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點問題來解決。

解：（Ⅰ）對求導得：；……2分

    則顯然有

當時，即，時，，則：在單調(diào)遞增；

當時，即；當時，，則在單調(diào)遞減；

當時，，則在單調(diào)遞增；

綜上可知：1)時，在單調(diào)遞增；

2)時，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.……6分

（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）可知：；于是：

當時，，則：在單調(diào)遞減；

當時，，則：在單調(diào)遞增；

當時，，， ；

欲使方程恰有兩個不等實根，則有：

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增時，若x1，x2∈（0，2），且f（x1）+f（x2）=2f（a），試比較數(shù)學公式與a的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （I）討論函數(shù)f（x）單調(diào)性；

   （Ⅱ）當時，證明：曲線與其在點處的切線至少有兩個不同的公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省宿州市高二下學期期中質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用求解函數(shù)的最值問題，和判定函數(shù)單調(diào)性的運用。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知函數(shù)

（I）             討論f（x）的單調(diào)性；

（II）           設(shè)f（x）有兩個極值點若過兩點的直線I與x軸的交點在曲線上，求α的值。

 

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