（2010•江蘇二模）滿足sin
π
5
sinx+cos
4π
5
cosx=
1
2
的銳角x=
7π
15
7π
15
．
分析：先利用誘導公式把cos
4π
5
轉(zhuǎn)化成cos
π
5
，然后利用兩角和公式整理原式求得cos（x+
π
5
）的值，進而求得x的值．
解答：解：sin
π
5
sinx+cos
4π
5
cosx=sin
π
5
sinx-cos
π
5
cosx=-cos（x+
π
5
）=
1
2

∴cos（x+
π
5
）=-
1
2

∵0＜x＜90°，
∴
π
5
＜x+
π
5
＜
3π
10

∴x+
π
5
=
2π
3
，x=
7π
15

故答案為：
7π
15
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學生對三角函數(shù)基本公式的熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，當n∈N*時，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，則f（5）的值等于
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）如圖是一塊長方形區(qū)域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在邊AD的中點O處，有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠EOF始終為
π
4
，設∠AOE=α（0≤α≤
3π
4
），探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S．
（1）當0≤α＜
π
2
時，寫出S關于α的函數(shù)表達式；
（2）當0≤α≤
π
4
時，求S的最大值．
（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（OE自OA轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略OE在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設AB邊上有一點G，且∠AOG=
π
6
，求點G在“一個來回”中，被照到的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）函數(shù)y=sinx+
3
cosx（x∈R）的值域為
[-2，2]
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）為AC的中點．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）已知直線l：x+y-4=0，求邊BC在直線l上的投影EF長的最大值．

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