已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；

⑶若在的定義域內(nèi)存在，使得不等式能成立，求實數(shù) 的最大值。

解：⑴因為函數(shù)的定義域為

,      ………1分

令得      ………………2分

當時，,

當時，   

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

……………5分

⑵函數(shù)有3個不同零點等價于函數(shù)的圖象與直線有三個不同交點  ……………6分 

由⑴知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當或時，

所以的極大值為，極小值為

  …………7分

因為

,    ……………8分

函數(shù)的草圖如下：

所以當且僅當時,在的三個單調(diào)區(qū)間中，直線和的圖象各有一個交點

因此，的取值范圍為.    ……………10分

⑶設(shè)（x>-1）

   ……………11分

令

當

則當時，有最大值   …………12分

若在區(qū)間內(nèi)存在，而使得不等式能成立，

則         …………13分

，的最大值為       ……………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+1．
（1）設(shè)常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx），在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（2）當x∈[-
π
6
，
7π
3
]時，g（x）=f（x）+m恰有兩個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年四川省成都七中高三數(shù)學專項訓練：從集合到函數(shù)周期（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第09課時）：第二章 函數(shù)-函數(shù)的解析式及定義域（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，其圖象過點（數(shù)學公式，數(shù)學公式）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的數(shù)學公式，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)PF2在[0，數(shù)學公式]上的最大值和最小值．

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