已知向量，（其中實數(shù)和不同時為零），當時，有，當時，．

(1) 求函數(shù)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）若對，都有，求實數(shù)的取值范圍．

解：（1）當時，由

得，

；（且）------------------------------------2分

當時，由.

得　　　 --------------------------------------4分

∴ ---------------------5分

（2）當且時，　 由<0,

解得，----------------6分

當時，

------------------------------8分

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1） -------------9分

（3）對，

都有

即，

也就是

對恒成立，----------------------------------11分

由（2）知當時，

　 ∴ 函數(shù)在和都單調(diào)遞增----------------------12分

又，

當時

，

∴當時，

同理可得，當時，

有，

綜上所述得，

對，

取得最大值2；

∴ 實數(shù)的取值范圍為.----------------------14分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量，（其中實數(shù)和不同時為零），當時，有，當時，．

(1) 求函數(shù)式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）若對，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知向量，（其中實數(shù)和不同時為零），當時，有，當時，．
（1）求函數(shù)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第1章 導數(shù)及其應用》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知向量，（其中實數(shù)y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數(shù)式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學復習：2 函數(shù)、導數(shù)及其應用 質(zhì)量檢測（2）（解析版） 題型：解答題

已知向量，（其中實數(shù)y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數(shù)式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州市越秀區(qū)高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，（其中實數(shù)y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數(shù)式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數(shù)m的取值范圍．

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