如圖3，正方體中，分別為

與的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值．

 

 

 

【答案】

證明：

 

（I）

 

（II）延長(zhǎng)DE、CB交于N，∵E為AB中點(diǎn)，∴△DAE≌△NBE

過(guò)B作BM⊥EN交于M，連FM，∵FB⊥平面ABCD                          

∴FM⊥DN，∴∠FMB為二面角F—DE—C的平面角

設(shè)AB=a，則BM=    又BF=

∴tan∠FMB=，即二面角F—DE—C大小的正切值為 

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，、分別

為棱、的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的

表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，

最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競(jìng)賽數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，
、分別為棱、的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競(jìng)賽數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，

、分別為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的

表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高二第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題14分）

如圖4，正方體中，點(diǎn)E在棱CD上。

（1）求證：；

（2）若E是CD中點(diǎn)，求與平面所成的角；

（3）設(shè)M在上，且，是否存在點(diǎn)E，使平面⊥平面，若存在，指出點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題14分）

如圖4，正方體中，點(diǎn)E在棱CD上。

（1）求證：；

（2）若E是CD中點(diǎn)，求與平面所成的角；

（3）設(shè)M在上，且，是否存在點(diǎn)E，使平面⊥平面，若存在，指出點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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