【題目】設(shè)直線與橢圓相交于，兩個不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.

【答案】（1）.

（2）的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是.

【解析】

（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），將直線的方程代入拋物線的方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)得到根的判別式大于0，從而解決問題；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，由=3得y2=，從而求得△OAB的面積，最后利用基本不等式求得其最大值及取值最大值時(shí)的k值，從而△OAB的面積取得最大值時(shí)橢圓方程可求．

（1）依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，故可化為.

將代入，消去，

得，①

由直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，

，整理得.

（2）設(shè)，.由①，得，

因?yàn)?/span>，得，代入上式，得.

于是，的面積，

其中，上式取等號的條件是，即.

由，可得.

將，及，

這兩組值分別代入①，均可解出.

所以，的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是一個由和構(gòu)成的行列的數(shù)表，且中所有數(shù)字之和不小于，所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合記為，記為的第行各數(shù)之和，為的第列各數(shù)之和，為、、，、、、、中的最大值.

（1）對如下數(shù)表，求的值；

（2）設(shè)數(shù)表，求的最小值；

（3）已知為正整數(shù)，對于所有的，，且的任意兩行中最多有列各數(shù)之和為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E為棱PC的中點(diǎn)

（I）證明：平面PBC⊥平面PCD；

（II）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值；

（III）若F為AD的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)生產(chǎn)廠商為迎接5G時(shí)代的到來，要生產(chǎn)一款5G手機(jī)，在生產(chǎn)之前，該公司對手機(jī)屏幕的需求尺寸進(jìn)行社會調(diào)查，共調(diào)查了400人，將這400人按對手機(jī)屏幕的需求尺寸分為6組，分別是：，，，，，（單位：英寸），得到如下頻率分布直方圖：

其中，屏幕需求尺寸在的一組人數(shù)為50人．

（1）求a和b的值；

（2）用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談，并在6人中選擇2人做代表發(fā)言，則這2人來自同一分組的概率是多少？

（3）若以廠家此次調(diào)查結(jié)果的頻率作為概率，市場隨機(jī)調(diào)查兩人，這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中的項(xiàng)按順序可以排成如圖的形式，第一行1項(xiàng)，排a1；第二行2項(xiàng)，從左到右分別排a2，a3；第三行3項(xiàng)，……依此類推，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足Sn＞2019的最小正整數(shù)n的值為（）

A. 20B. 21C. 26D. 27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，點(diǎn)E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的平面α與平面DEF平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形．

（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）

（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價(jià)每個上漲1元，則銷售量就減少10個．

（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤；

（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．

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