【題目】某學習合作小組學習了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理研究橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的橢球體的體積，方法如下：取一個底面圓半徑為高為的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，把所得的幾何體和半橢球體放在同一平面上，那么這兩個幾何體也就夾在兩個平行平面之間了，現(xiàn)在用一平行于平面的任意一個平面去截這兩個幾何體，則截面分別是圓面和圓環(huán)面，經(jīng)研究，圓面面積和圓環(huán)面面積相等，由此得到橢球體的體積是__________．

【答案】

【解析】

由祖暅原理得橢球體的體積為，計算即得解.

由祖暅原理得橢球體的體積為.

故答案為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，在平面上的射影為，且在上，且， ，是的中點，四面體的體積為．

(Ⅰ)求異面直線與所成的角余弦值；

(Ⅱ)求點到平面的距離；

(Ⅲ)若點是棱上一點，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，證明；

（2）當時，對于兩個不相等的實數(shù)、有，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)·商功》中闡述：“斜解立方，得兩壍堵。斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則對該幾何體描述：

①四個側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸端點為，，點是橢圓上的動點，且不與，重合，點滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入，，則輸出的等于（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m是實數(shù)，關(guān)于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝0．

（1）若m＝2，求方程E在復數(shù)范圍內(nèi)的解；

（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

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