如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

（1）；（2）定值.

解析試題分析：（1）待定系數(shù)法求橢圓方程.找到兩個(gè)關(guān)于的方程即可.（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/1/1uons3.png" style="vertical-align:middle;" />的平分線與軸平行，所以直線MA,MB的斜率互為相反數(shù).假設(shè)直線MA聯(lián)立橢圓方程即可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镸點(diǎn)坐標(biāo)已知.再把k換成-k即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).從而求出AB的斜率即可.本題第一小題屬于常規(guī)題型.第二小題要把握以下三方面：首先是MA,MB的斜率是成相反數(shù)，假設(shè)了一個(gè)另一個(gè)也知道.其次A,B的坐標(biāo)也是只要知道一個(gè)另一個(gè)只要把k換成-k即可.再次求A,B坐標(biāo)時(shí)M點(diǎn)已經(jīng)知道，用韋達(dá)定理很好求出.
試題解析：（1）由，得，故橢圓方程為，
又橢圓過點(diǎn),則，解之得，
因此橢圓方程為
(2)設(shè)直線的斜率為，，由題，直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，直線MB的斜率為，聯(lián)立直線MA與橢圓方程： ，
整理得，由韋達(dá)定理，，
，整理可得，
又
所以為定值.
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)求橢圓方程.2.直線與圓的位置關(guān)系.3.韋達(dá)定理.4.較復(fù)雜的運(yùn)算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(diǎn)(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．
（1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和 的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：











（Ⅰ）求分別適合的方程的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率．
（I）求橢圓的方程；（II）已知直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)．求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊答案