Question

已知直線l₁：y=xsinα和直線l₂：y=2x+c，則直線l₁與l₂（　�。�

	A．	通過平移可以重合	B．	不可能垂直
	C．	可能與x軸圍成等腰直角三角形	D．	通過繞l1上某點旋轉(zhuǎn)可以重合

Answer 1

考點：

兩條直線的交點坐標．

專題：

計算題．

分析：

分別找出兩直線的斜率，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到直線l₁斜率的范圍，發(fā)現(xiàn)兩直線的斜率不可能相等，所以兩直線不可能平行，必然相交，故直線l₁繞交點旋轉(zhuǎn)可以與l₂重合．

解答：

解：直線l₁：y=xsinα的斜率為sinα，

而sinα∈[﹣1，1]，即直線l₁的斜率k₁∈[﹣1，1]，

直線l₂：y=2x+c的斜率k₂=2，

∵k₁≠k₂，

∴直線l₁與l₂不可能平行，即兩直線必然相交，

則直線l₁與l₂可以通過繞l₁上某點旋轉(zhuǎn)可以重合．

故選D

點評：

此題考查了兩直線的交點坐標，正弦函數(shù)的值域，以及直線斜率的求法，根據(jù)直線方程得出兩直線的斜率不相等是解本題的關(guān)鍵．