(本小題滿(mǎn)分16分)已知橢圓的離心率為,直線
與橢圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過(guò)點(diǎn)且垂直與橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于直線于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程.
解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201726917608.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
橢圓的方程可設(shè)為·····································4分
與直線方程聯(lián)立,消去,可得
因?yàn)橹本與橢圓相切,所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201727136359.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
所以,橢圓的方程為;····································8分
(2)由題意可知,
為點(diǎn)到直線的距離,·······································10分
所以,點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等,即點(diǎn)的軌跡是以直線為準(zhǔn)線,
點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線,···········································14分
因?yàn)橹本的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
所以,點(diǎn)的軌跡的方程為;································16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2)則的值為:( )
A.2B.3C.5D.7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P到直線的距離為d1,到點(diǎn)F(– 1,0)的距離為d2,且
(1)   求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;
(2)   直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)AB不在x軸上),分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線,對(duì)應(yīng)的垂足分別為,試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況);
(3)   記,(AB、是(2)中的點(diǎn)),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使成立.若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)  若點(diǎn)平分線段,試求直線的方程;
設(shè)與滿(mǎn)足(1)中條件的直線平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),與橢圓交于點(diǎn),與橢圓交于點(diǎn),求證://

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn), 使得 , 則橢圓離心率的取值范圍是
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,則橢圓的離心率等于(  )
A.B.;C.D.;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;    
(2)求證:直線與直線斜率的乘積為定值;
(3)求線段的長(zhǎng)度的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于OM的直線ly軸上的截距為mm≠0) 
(1)當(dāng) 時(shí),判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)時(shí),P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最小值;
(3)如圖,當(dāng)l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí),求證:
直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案