【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面， ， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】試題分析：證明線面垂直，只需尋求線線垂直，利用題目提供的面面垂直，可以得到線面垂直，進(jìn)而說明線線垂直；求二面角可采用建立空間直角坐標(biāo)系，借助法向量求解，本題需要設(shè)，根據(jù)條件求出，再利用法向量求出二面角的余弦.

試題解析：（1）證明：∵， 為的中點(diǎn)，∴，又平面平面，平面平面， 平面，∴平面，又平面，∴．又， ，∴面．

（2）方法一：由平面平面，作于，則面．

作于，連，則，由， ，

知 ，而， ，故，即．

在四邊形中，設(shè)．

則由余弦定理得．

，設(shè)與交于點(diǎn)，則

， ，而 ，則．

于是，即，∴或（舍）

容易求得： ，而．

故，由面面，則面，過作于，連，則為二面角的平面角，由平面幾何知識(shí)易得， ．

∴．

方法二：以點(diǎn)為原點(diǎn)， 為軸，過點(diǎn)與平面垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)， ，則， ， ， ．

∴， ．由，得，∴，則， ，于是， ，

∵，

∴，即，解得或（舍），故，則， ，于是， ，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，∴．

不妨設(shè)平面的法向量，則，

故二面角的余弦值為．

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是 ，則下列敘述正確的是（ ）
A. ＞ ，乙比甲成績穩(wěn)定
B. ＞ ，甲比乙成績穩(wěn)定
C. ＜ ，乙比甲成績穩(wěn)定
D. ＜ ，甲比乙成績穩(wěn)定

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A.a+3
B.6
C.2
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【題目】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x﹣3，y﹣2）．
（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，記下標(biāo)號(hào)后把卡片放回盒中，再從盒子中隨機(jī)取出一張卡片記下標(biāo)號(hào)，記先后兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，求點(diǎn)P在第二象限的概率；
（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第三象限的概率．

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A.1
B.
C.
D.2

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A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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