Question

已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)12cm和8cm的矩形，則這個(gè)圓柱體積最大時(shí)的體積為

288

π

 cm³．

Answer 1

分析：由已知中圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，我們可以分圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，高為8cm和圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，高為12cm，兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答：解：∵側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，
若圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，則底面半徑R=

6

π

cm，h=8cm，
此時(shí)圓柱的體積V=π•R²•h=

288

π

cm3
若圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，則底面半徑R=

4

π

cm，h=12cm，
此時(shí)圓柱的體積V=π•R²•h=

192

π

cm3
圓錐的最大體積為：

288

π

  cm³．
故答案為：

288

π

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積，其中根據(jù)已知條件分別確定圓柱的底面周長(zhǎng)和高是解答本題的關(guān)鍵．