已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　�。�
分析：由S=
1
2
ab•sinC=c2-（a-b）2 以及余弦定理可得cosC=-
15
17
，sinC=
8
17
．再由基本不等式求得S的最大值．
解答：解：由題意可得 S=
1
2
ab•sinC=c2-（a-b）2=c2-a2-b2+2ab． 又由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC，
由此可得 sinC=4（1-cosC），兩邊平方后化簡可得 （1-cosC）（15+17cosC）=0，∴cosC=-
15
17
，或 cosC=1 （舍去）．
∴sinC=
8
17
．
再由a+b≥2
ab
，可得ab≤1，當且僅當a=b時，取等號．
∴S=
1
2
ab•sinC=
4
17
ab≤
4
17
，即S的最大值為
4
17
．
故選D．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，基本不等的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c的長均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個數(shù)是（　�。�
A、b2
B、
2
3
b2+
1
3
C、
1
2
b2+
1
2
b
D、
2
3
b2+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
23
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
4
7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面積．

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