【題目】如圖（1）所示，在中，是邊上的高，且，，是的中點(diǎn)．現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，使得平面平面，得到的圖形如圖（2）所示．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）由題意，先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，得到平面，再由線面垂直的性質(zhì)，即可得出；

（2）以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，求出直線的方向向量，以及平面的一個(gè)法向量，由向量夾角公式，以及線面角與向量夾角的關(guān)系，即可得出結(jié)果.

（1）由圖（1）知，在圖（2）中，，，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，又平面，

∴；

（2）以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，則，，，，

∴，，，

設(shè)平面的法向量，則，即，

令，得，，則是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)直線與平面所成的角是，

則，

故直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，沿河有、兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，建廠的費(fèi)用為（萬(wàn)元），表示污水流量，鋪設(shè)管道的費(fèi)用（包括管道費(fèi)）（萬(wàn)元），表示輸送污水管道的長(zhǎng)度（千米）．已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為，，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長(zhǎng)為20千米；假定：經(jīng)管道運(yùn)輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨(dú)建廠，共需多少總費(fèi)用?

（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A 型零件和1個(gè)B 型零件配套組成．每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A 型零件或者3個(gè)B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一中型號(hào)的零件．設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N*）

（1）設(shè)完成A 型零件加工所需時(shí)間為小時(shí)，寫(xiě)出的解析式；

（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為橢圓：的下頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與橢圓交于，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交直線交于點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付，是指允許用戶使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，手機(jī)支付越來(lái)越成為人們喜歡的支付方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機(jī)支付”的情況進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機(jī)支付的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）

年齡段

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

使用人數(shù)

8

28

24

12

2

1

（1）若以45歲為分界點(diǎn)，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與年齡有關(guān)？

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

使用手機(jī)支付

不使用手機(jī)支付

（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積為2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過(guò)P（，0）的直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，且2，求直線l的方程．

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