(2011•黃岡模擬)分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦••B•曼德爾布羅特(Benoit B.Mandelbrot) 在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立,為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖,則第10行的空心圓點(diǎn)的個數(shù)是( 。
分析:可以看到第三行起每一行空心圓點(diǎn)的個數(shù)都是前兩行空心圓點(diǎn)個數(shù)的和,由此可以得到一個遞推關(guān)系,利用此遞推關(guān)系求解即可.
解答:解:由題意及圖形知不妨構(gòu)造這樣一個數(shù)列{an}表示空間心圓點(diǎn)的個數(shù)變化規(guī)律,令a1=1,a2=0,n≥3時,an=an-1+an-2,本數(shù)列中的n對應(yīng)著圖形中的第n行中空心圓點(diǎn)的個數(shù).由此知a10即所求.
故各行中空心圓點(diǎn)的個數(shù)依次為1,0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,..
a10=21,即第10行中空心圓點(diǎn)的個數(shù)是21
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵構(gòu)造這樣一個數(shù)列{an}表示空間心圓點(diǎn)的個數(shù)變化規(guī)律,令a1=1,a2=0,n≥3時,an=an-1+an-2,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黃岡模擬)已知:如圖|
OA
|=|
OB
|=1,
OA
OB
的夾角為120°,
OC
OA
的夾角為30°,若
OC
OA
OB
(λ,μ∈R)則
λ
μ
等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黃岡模擬)已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點(diǎn)(
an
,an+1)(n∈N*)
在函數(shù)y=x2+1的圖象上.?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=0,bn+1=bn+3an(n∈N*).
(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(II)若cn=anbncosnπ(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黃岡模擬)在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,如果
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黃岡模擬)在△ABC中,C=60°,AB=
3
,BC=
2
,那么A等于( 。

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