Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)， 則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+ ）+2cos（2x+ ）
= sin（2x+ + ）=2 sin（2x+ ），
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
可得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
所以函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為：[ ， ]．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)，還要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性(正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．