如圖,已知空間四邊形ABCD中,AC=BD,順次連結各邊中點P,Q,R,S,求證:所得圖形是菱形.

證明:∵-=-=(-)=,

∴PQAC.

同理,有SRAC,

∴PQSRAC.

∴四邊形PQRS為平行四邊形.

同理有PSQRBD.而由已知AC=BD,故PQ=QR=RS=SP,故四邊形PQRS是各邊相等的平行四邊形,即四邊形PQRS為菱形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點.
求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF∥平面CDE.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10,BD=6,M、N分別是AB、CD的中點,MN=7,求異面直線AC與BD所成的角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知空間四邊形ABCD中,AB=CD=3,E、F分別是BC、AD上的點,并且BE:EC=AF:FD=1:2,EF=
3
,求AB和CD所成角的大�。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知空間四邊形ABCD中,O是對角線BD的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
2

(1)求證:CO⊥AO;
(2)求證:AO⊥平面BCD;
(3)若G為△ADC的重心,試在線段DO上確定一點F,使得GF∥平面AOC.

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同步練習冊答案
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