給出兩個(gè)命題:p:平面內(nèi)直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn),則直線l與該拋物線相切;命題q:過(guò)雙曲線x2-
y2
4
=1
右焦點(diǎn)F的最短弦長(zhǎng)是8.則( 。
分析:根據(jù)當(dāng)直線平行于對(duì)稱軸時(shí),直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn),但直線與拋物線不相切,判斷命題p為假命題;
根據(jù)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)的弦,不一定是通徑最短,判斷命題q為假命題,由復(fù)合命題真值表依次判斷可得答案.
解答:解:∵當(dāng)直線平行于對(duì)稱軸時(shí),直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn),但直線與拋物線不相切,
∴命題p為假命題;
∵過(guò)雙曲線x2-
y2
4
=1
右焦點(diǎn)F,過(guò)F的直線如果與雙曲線左右兩支分別相交時(shí),長(zhǎng)度最短的弦長(zhǎng)為2,
∴命題q為假命題;
由復(fù)合命題真值表判斷:A錯(cuò)誤;p 或q為假命題,∴B正確;D錯(cuò)誤;p且q為假命題,∴C錯(cuò)誤;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題借助考查復(fù)合命題的真假判斷,考查了直線與雙曲線相交弦長(zhǎng)的最小值問(wèn)題,關(guān)鍵是利用過(guò)雙曲線焦點(diǎn)的弦,不一定是通徑最短來(lái)判斷命題q為假命題,
同時(shí)要熟練掌握復(fù)合命題真值表.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:

的充要條件;

② 已知A、B是雙曲實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn),MN是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),直線AM,BN的斜率分別為k1,k2,且的最小值為2,則雙曲線的離心率e=;

③ 取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率是

④ 一個(gè)圓形紙片,圓心為OF為圓內(nèi)一定點(diǎn),M是圓周上一動(dòng)點(diǎn),把紙片折疊使MF重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設(shè)CDOM交于P,則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號(hào)是                 。(填上所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:

的充要條件;

② 已知A、B是雙曲實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn),MN是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),直線AM,BN的斜率分別為k1,k2,且的最小值為2,則雙曲線的離心率e=;

③ 取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率是;

④ 一個(gè)圓形紙片,圓心為O,F為圓內(nèi)一定點(diǎn),M是圓周上一動(dòng)點(diǎn),把紙片折疊使MF重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設(shè)CDOM交于P,則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號(hào)是                 。(填上所有真命題的序號(hào))

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