Question

5、已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），則S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是（　　）

A、13

B、-76

C、46

D、76

Answer 1

分析：利用數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)結(jié)合和為定值-4，把數(shù)列的兩項(xiàng)結(jié)合一組，根據(jù)n 的奇偶性來判斷結(jié)合的組數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)合成$\frac{n}{2}$組，每組為-4；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)合成$\frac{n-1}{2}$組，每組和為-4，剩余最后一個數(shù)為正數(shù)，再求和．

解答：解析：∵S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3）
∴S₁₅=（1-5）+（9-13）+…（49-53）+57=（-4）×7+57=29
S₂₂=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=-4×11=-44
S₃₁=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（113-117）+121=-4×15+121=61
∴S₁₅+S₂₂-S₃₁=29-44-61=-76  
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的求和的分組求和方法及分類討論的基本思想，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．