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已知函數f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數a的取值范圍是______．

 

【解析】由于f′(x)＝1＋>0，因此函數f(x)在[0,1]上單調遞增，所以x∈[0,1]時，f(x)min＝f(0)＝－1.根據題意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函數h(x)＝＋在x∈[1,2]上單調遞減(可利用導數判斷)，所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷3練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知數列{an}的通項公式是an＝－n2＋12n－32，其前n項和是Sn，對任意的m，n∈N*且m<n，則Sn－Sm的最大值是(　　)．

A．－21 B．4 C．8 D．10

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練x4-1練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB＝4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為________．

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練6練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的圖象的一部分如圖所示．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)當x∈時，求函數y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應的x的值．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練6練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數”是“φ＝”的(　　)．

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練5練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　)．

A.

B.

C.

D.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練4練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)＝aln x＋x在區(qū)間[2,3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練3練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，則的最小值為(　　)．

A. B．4 C. D．2

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習6-2橢圓、雙曲線、拋物線練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，|AB|＝12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為(　　)．

 

A．18 B．24 C．36 D．48

 

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