設

（Ⅰ）是否存在常數(shù)p, q使成等比數(shù)列？若存在，求出p,q的值；若不存在，說明理由;

（Ⅱ）求的通項公式；

（Ⅲ）當時，證明：.

解：（Ⅰ）由得

  因此，存在常數(shù)p=1,q=2,使得

（Ⅱ）由（Ⅰ）是公比為2的等比數(shù)列

                

（Ⅲ）當時

    

                 

   而

        

        =

       

        =

        >

所以，當時， .

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+（n-2）（n-1）（n∈N*）
（1）是否存在常數(shù)p，q，r，使數(shù)列{an+pn2+qn+r}是等比數(shù)列，若存在求出p，q，r的值；若不存在，說明理由；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=
1
2n+1-an
，證明：b1+b2+…+bn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科做）已知等差數(shù)列{an}{和正項等比數(shù)列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．
（1）求an，bn；
（2）設cn=an•bn2，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）設{an}的前n項和為Tn，是否存在常數(shù)P、c，使an=p+log2（Tn+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中一模理）  (12分)   設．

  （1）是否存在常數(shù)p,q，使為等比數(shù)列？若存在，求出p,q的值。若不存在，說明理由；

（2）求的通項公式；

（3）當時，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市靖江市高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知等差數(shù)列{an}{和正項等比數(shù)列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．
（1）求an，bn；
（2）設，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）設{an}的前n項和為Tn，是否存在常數(shù)P、c，使an=p+log2（Tn+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，說明理由．

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