已知點P（x，y）在直線x+2y=3上移動，當2x+4y取最小值時，過P點（x，y）引圓C：(x-
1
2
)2+(y+
5
4
)2=1的切線，則此切線長等于（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由條件利用基本不等式可得當2x+4y取最小值時，P點的坐標為（
3
2
，
3
4
），再根據(jù)CP=
(
3
2
-
1
2
)2+(
3
4
+
5
4
)2
=
5
，大于圓的半徑1，由此求得圓的切線長為
CP2-R2
 的值．
解答：解：∵x+2y=3，2x+4y =2x+22y≥2
2x+2y
=4
2
，當且僅當 x=2y=
3
2
時，等號成立，
∴當2x+4y取最小值4
2
時，P點的坐標為（
3
2
，
3
4
），
點P到圓心C的距離為CP=
(
3
2
-
1
2
)2+(
3
4
+
5
4
)2
=
5
，大于圓的半徑1，
故切線長為
CP2-R2
=
5-1
=2，
故選：D．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，點到直線的距離公式，直線和圓相切的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、我校愛好足球的同學組成一個集合
B、{1，2，3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合
C、集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合
D、數(shù)1，0，5，
1
2
，
3
2
，
6
4
，
1
4
組成的集合有7個元素

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若有兩條不同的直線m，n和兩個不重合的平面α，β，則下面的說法正確的是（　�。�
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
C、若m?α，m∥n，則n∥α
D、則α∥β，m?α，則m∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X的分布列為：
X -1 0 1
P a b c
其中a，b，c為等差數(shù)列，若EX=
1
3
，則DX為（　�。�
A、
1
3
B、
4
9
C、
5
9
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若角α與β的終邊互為反向延長線，則必有（　�。�
A、α=-β
B、α=-2kπ+β（k∈Z）
C、α=π+β
D、α=2kπ+π+β（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈{1，2，x2-x}，則實數(shù)x為（　　）
A、0B、1
C、0或1D、0或1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，Pi（i=1，2，…8）是上底面上其余的八個點，則
AB
•
APi
（i=1，2，…，8）的不同值的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知超幾何分布滿足X～H（8，5，3），則P（X=2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比數(shù)列，則xy有（ ）

A.最小值 B.最小值e C.最大值 D.最大值

 

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